Для начала найдем высоту треугольника MNP, которая равна (h = \frac{2 \times S}{b}), где S - площадь треугольника, а b - основание треугольника (сторона NP). Так как площадь треугольника не меньше 30, а основание не длиннее 5, то высота не меньше (\frac{2 \times 30}{5} = 12).

Далее, найдем радиус описанной окружности как (R = \frac{a \times b \times c}{4S}), где a, b, c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника. Поскольку сторона MN и сторона NP не длиннее 12 и 5 соответственно, а площадь треугольника не меньше 30, то радиус описанной окружности не меньше (\frac{12 \times 5 \times 12}{4 \times 30} = 12).

Таким образом, диаметр описанной окружности не меньше 24.