Для решения этой задачи, нам нужно найти точку пересечения прямой MC с плоскостью AND. Поскольку мы знаем, что точка M не лежит в плоскости ромба abcd, то прямая MC не проходит через плоскость ромба.

Так как MN:NB=1:3, то точка N делит отрезок MB в отношении 1:3. Это означает, что точка N расположена на отрезке BM так, что MN = BM/4 и NB = 3MN = 3BM/4.

Также мы знаем, что AD = 16 см. Поскольку ромб abcd - это ромб, то AD = DC, следовательно DC = 16 см.

Теперь давайте найдем длину отрезка NK. Поскольку N и K находятся на одной прямой, то мы можем использовать подобие треугольников MKN и DCK.

МН/DC = MK/DK

BM/4DC = 3MK/KM

BM/4 * 16 = 3MK/KM

MK/KM = 4BM/48

MK/KM = BM/12

Теперь заметим, что треугольники MNB и DCB равны (так как у них равные углы и равные стороны).

Получаем, что BM/4 = DC/3

BM = (4/3)DC = 64/3 см

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника MKN:

MN^2 + NK^2 = MK^2

BM^2/16 + NK^2 = BM^2/144

(64/3)^2/16 + NK^2 = (64/3)^2/144

4096/144 + NK^2 = 4096/16

28.44 + NK^2 = 256

NK^2 = 256 - 28.44

NK^2 = 227.56

NK = √227.56

NK ≈ 15.07

Ответ: отрезок NK ≈ 15.07 см.