1) Отношение площадей поверхности куба и шара равно квадрату отношения длины ребра куба к радиусу шара.

Пусть длина ребра куба равна "a", а радиус шара равен "r". Тогда отношение площадей равно (6a^2) / (4πr^2).

2) Объем сегмента шара, который остается после того, как плоскость разделяет шар, можно найти следующим образом:

V = πh^2(3r - h) / 3, где h - высота сегмента.

В данном случае h = √(r^2 - 29^2) = √(1680) = 4√105.

Тогда объем сегмента шара будет равен:

V = π(4√105)^2(3*41 - 4√105) / 3 ≈ 6937.12 см^3.