Для начала найдем боковую сторону b, используя теорему косинусов:

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(β)

b^2 = 1^2 + 2^2 - 212cos(β)
b^2 = 1 + 4 - 4cos(β)
b^2 = 5 - 4*cos(β)

Также известно, что радиус описанной окружности R связан с сторонами треугольника следующим образом:

R = (abc) / (4*S)

Известно, что S = (a b sin(γ)) / 2

Так как R = 2, то

(b 2 2) / 4 = (1 b 2 sin(γ)) / 2
b = 2 sin(γ)
sin(γ) = b / 2

Теперь найдем углы α, β, γ:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c)
cos(γ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 a b)

Теперь, найдем r - радиус вписанной окружности:

r = S / p
где p - полупериметр треугольника, равный:
p = (a + b + c) / 2

Наконец, найдем площадь S треугольника по формуле Герона:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

Подставим все полученные значения и рассчитаем искомые величины.