Для нахождения площади правильного 12-угольника, вписанного в окружность радиусом 8 см, нужно разбить данный многоугольник на треугольники, проведя все его радиусы.
В данном случае 12-угольник разбивается на 12 равносторонних треугольников.

Площадь одного из таких треугольников можно найти с помощью формулы: S = 0.5 a r, где a - сторона треугольника, r - его радиус.

Так как наш треугольник равносторонний, то можно воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника: S = (a^2 * √3) / 4.

Длина стороны a также может быть найдена из соотношения: r = a / (2 * sin(180° / n)), где n - количество углов в многоугольнике.

Итак, для нахождения площади одного треугольника воспользуемся данными формулами:
a = 2 8 sin(180° / 12) ≈ 4.62 см,
S = (4.62^2 * √3) / 4 ≈ 5.65 см^2.

Таким образом, площадь правильного 12-угольника, вписанного в окружность радиусом 8 см, равна 12 * 5.65 ≈ 67.8 см^2.