Для начала найдем стороны треугольника ABC. Из условия известно, что сторона AC равна 12 см, а угол B равен 60 градусов. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол A равен 30 градусов (180 - 90 - 60 = 30).

Теперь можем найти стороны AB и BC, используя теорему синусов:
AB = AC sin(B) / sin(A) = 12 sin(60) / sin(30) ≈ 12 0.87 / 0.5 ≈ 20.4 см
BC = AC sin(A) / sin(B) = 12 sin(30) / sin(60) ≈ 12 0.5 / 0.87 ≈ 6.9 см

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу S = 0.5 AC BC:
S = 0.5 12 6.9 = 41.4 см²

Высота, проведенная к стороне AC, разделит треугольник ABC на два равнобедренных треугольника. Теперь найдем длину высоты, опущенной из вершины C:
Высота = 2 S / AC = 2 41.4 / 12 ≈ 6.9 см

Таким образом, длина высоты, опущенной из вершины C, равна около 6.9 см.