Для начала обозначим точки: пусть точка пересечения биссектрис углов A и B обозначается как E, а точка перестечения биссектрис угла C с гипотенузой прямоугольного треугольника ABC обозначается как D.

Так как точка D является серединой гипотенузы треугольника ABC (по теореме о медиане), то AD = DC. Рассмотрим треугольники ADE и BDE. У них углы AED и BED равны, так как они являются биссектрисами углов A и B. Также у них углы DAE и DBE равны, так как AD = DC и BD = DC. Значит, треугольники ADE и BDE равны по двум углам и стороне, значит, AE = BE.

Таким образом, треугольник AEB является равнобедренным треугольником.