Так как точки М и N являются серединами сторон AB и ВС соответственно, то отрезки AM и BM, а также CN и BN, равны между собой.

Значит, AM = MB и CN = NB.

Так как сторона AB треугольника ABC равна 46, то AM = MB = 46/2 = 23.

Аналогично, CN = NB = 46/2 = 23.

Таким образом, отрезок MN, соединяющий середины сторон AB и ВС, равен среднему арифметическому отрезков AM и CN:

MN = (AM + CN)/2 = (23 + 23)/2 = 46/2 = 23.

Ответ: MN = 23.