Известно, что биссектрисы углов параллелограмма делят его на 4 равных треугольника. Таким образом, можно сделать вывод, что периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длины сторон треугольника AHN и BHN.

Поскольку треугольник AHN является прямоугольным треугольником, то, используя теорему Пифагора, выразим его гипотенузу AH через катеты AN и NH:

AH = √(AN^2 + NH^2)

Из геометрических свойств биссектрис треугольника, известно, что отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис, делит сторону пропорционально другим сторонам: AN/NH = AB/HC = AD/DC

Теперь можем рассчитать длину отрезка HC: HC = ABAN/NH = 2AN

Отсюда получаем: NH = AN/NH HC = AN HC / (AN + HC) = AN 2AN / (AN + 2*AN) = 2

Таким образом, гипотенуза AH будет равна: AH = √(5^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29

Аналогично вычисляем длину гипотенузы BH: BH = √(7^2 + 2^2) = √(49 + 4) = √53

Периметр параллелограмма равен: 2(AH + BH) = 2(√29 + √53) ≈ 2*(5.39 + 7.28) ≈ 24.34 см

Итак, периметр параллелограмма ABCD составляет около 24.34 см.