Для нахождения апофемы четырехугольной пирамиды, можно воспользоваться формулой:

(a = \sqrt{h^2 + \left(\dfrac{l}{2}\right)^2})

где (a) - апофема, (h) - высота пирамиды, (l) - длина ребра.

Учитывая что у нас дана пирамида с ребором длиной 8, то (l = 8).

Стоит отметить что основание пирамиды - четырехугольник, поэтому и апофема будет расположена на середине диагонали основания.

Высота пирамиды равна:
(h = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3})

Теперь подставляем значения высоты и длины ребра в формулу:
(a = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + \left(\dfrac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{48 + 16} = \sqrt{64} = 8)

Таким образом, апофема четырехугольной пирамиды равна 8.