Поскольку AC - биссектриса угла A, то угол ACD равен 90°, а угол BAC равен 60° (так как ABCD - вписанная трапеция).

Таким образом, треугольник ACD является равносторонним, так как угол ACD = 90° и угол ADC = 60°.

Радиус окружности равен 4 см, значит AC = 4 см.

Площадь треугольника ACD равна (AC^2 √3) / 4 = (4^2 √3) / 4 = 4√3 см^2.

Так как ABCD - вписанная трапеция, то отрезок AD - диаметр окружности. Следовательно, AD = 8 см.

Заметим, что треугольники ABC и ACD - равнобедренные (катеты AD и BC равны), значит BC также равно 8 см.

Теперь можем найти высоту трапеции: h = AC sin(60°) = 4 √3 / 2 = 2√3 см.

Наконец, площадь трапеции равна:

S = ((BC + AD) h) / 2 = ((8 + 8) 2√3) / 2 = 16√3 см^2.

Итак, площадь трапеции ABCD равна 16√3 квадратных сантиметров.