Пусть основания равнобедренной трапеции равны а и b, а высота равна h.

Так как диагонали перпендикулярны, то они делят трапецию на 4 прямоугольных треугольника со сторонами a, b/2, h и (a+b)/2.

Так как сумма оснований равна 20 см, то a + b = 20.

По теореме Пифагора найдем длину диагонали d:
d^2 = (a+b)^2 + h^2 = a^2 + b^2/4 + h^2 + (a^2 + 2ab + b^2/4) = 2a^2 + 2b^2 + 2ab
d = √(2a^2 + 2b^2 + 2ab)

Так как треугольник с основаниями a и b/2 равнобедренный и прямоугольный, то h^2 = a^2 - (b/2)^2 = 4a^2 - b^2. Следовательно, h = √(4a^2 - b^2).

Площадь S трапеции равна сумме площадей треугольников:
S = 4(1/2) (1/2)ab + 4(1/2) (1/2)(a+b)/2 * √(4a^2 - b^2) = 2ab + (a+b)√(4a^2 - b^2)

Имеем систему уравнений:
a + b = 20
S = 2ab + (a+b)√(4a^2 - b^2)

Решая ее, находим значения а и b:
a = 8, b = 12

Теперь вычисляем площадь трапеции:
S = 2 8 12 + (8 + 12) √(48^2 - 12^2) = 192 + 20 * 8 = 192 + 160 = 352 см^2

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 352 см^2.