Для решения этой задачи, нам нужно найти длины оснований трапеции, используя данные о диагоналях.

Пусть основания трапеции равны a и b, где a – большее основание, а b – меньшее основание.

Из свойств трапеции, известно, что диагонали трапеции делят ее на 4 равнобедренных треугольника.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора к одному из треугольников:

(0.5a)² + h² = 17²/4,
(0.5b)² + h² = 10²/4.

где h – высота трапеции, a и b – длины оснований трапеции.

Решая эту систему уравнений, мы найдем, что значения a и b равны 10 и 4 соответственно.

Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = 0.5 (a + b) h = 0.5 (10 + 4) 8 = 0.5 14 8 = 56.

Ответ: Площадь трапеции равна 56.