Для начала найдем длину диагонали четырехугольника ABCD.

Диагональ четырехугольника ABCD равна диагонали описанного вокруг окружности четырехугольника, поэтому можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, радиусом и одной из сторон четырехугольника:

AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = 4.5^2 + 15^2
AC^2 = 20.25 + 225
AC^2 = 245.25
AC = √245.25
AC = 15.66

Теперь найдем площадь четырехугольника ABCD.

Сначала разобьем четырехугольник на два треугольника по диагонали AC, обратим внимание, что каждый из них имеет высоту, равную радиусу окружности:

S1 = 0.5 AB 4.5 = 0.5 5 4.5 = 11.25
S2 = 0.5 15 4.5 = 33.75

Итак, площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей двух треугольников:

S = S1 + S2 = 11.25 + 33.75 = 45

Ответ: площадь описанного четырехугольника ABCD равна 45.