Для нахождения бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды воспользуемся формулой:

(a = \sqrt{s^2 + h^2}),

где (a) - искомое боковое ребро, (s) - сторона основания, (h) - высота.

Подставим известные значения:

(a = \sqrt{6^2 + (3\sqrt{14})^2} = \sqrt{36 + 126} = \sqrt{162} = 9\sqrt{2}).

Таким образом, боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно (9\sqrt{2}).