Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) / 2) * h

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника, образованного диагональю и основаниями трапеции. Известно, что угол между основанием и диагональю равен 60 градусов. Пусть основание a - менее длинное основание, тогда угол между диагональю и основанием a равен 30 градусам.

Таким образом, можем найти высоту h по формуле:

h = a * sin(60°)

Теперь можем подставить значения в формулу для площади:

h = 15 sin(60°) = 15 √3 / 2 = 15√3 / 2

S = ((15 + 49) / 2) (15√3 / 2) = 31 15√3 / 2 = 465√3

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 465√3 квадратных сантиметров.