Пусть AC=x, BC=y, тогда ACB -- прямоугольный треугольник, AB^2=x^2+y^2.

Так как высота разбивает гипотенузу на отрезки 2 и 8, то x=8, y=2.

Пусть высота CH=h.

Тогда ACB -- прямоугольный треугольник, AB^2=x^2+y^2 => AB^2=(8)^2+(2)^2=64+4=68 => AB=√68=2*√17.

Высота, проведенная к гипотенузе, является медианой и делит ее на отрезки в отношении 1:2.

2BM=2√17, откуда BM=√17.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CBM, в котором BM=h, CM=8-h.

BC^2=BM^2+MC^2 => 2^2=h^2+(8-h)^2 => 4=h^2+64-16h+h^2 => 2h^2-16h+60=0.

h^2-8h+30=0 => h=4±2√4=4±2=6 или 2.

Так как h<8, то h=2.

Высота CH=2.