Для того чтобы найти высоту, опущенную на гипотенузу в прямоугольном треугольнике с катетами 3 см и 5 см, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

По теореме Пифагора гипотенуза треугольника равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. Имеем:
Гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
Гипотенуза^2 = 3^2 + 5^2
Гипотенуза^2 = 9 + 25
Гипотенуза^2 = 34
Гипотенуза ≈ √34

Определим площадь треугольника через катет 3 см и катет 5 см:
Площадь = 0.5 3 5 = 7.5 см^2

Так как площадь треугольника равна произведению двух катетов, деленному на 2, а также площадь равна половине произведения стороны на высоту, где сторона – гипотенуза, а высота – высота, опущенная на гипотенузу. Следовательно, площадь равна:
Площадь = 0.5 гипотенуза высота
7.5 см^2 = 0.5 √34 высота
15 см^2 = √34 * высота
Высота = 15 см^2 / √34
Высота ≈ 2.48 см

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике с катетами 3 см и 5 см, равна примерно 2.48 см.