Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения высоты треугольника, опущенной на основание:

h = 2 * P / a,

где h - высота треугольника, опущенная на основание,
P - площадь треугольника,
a - длина основания треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

P = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где p = (a + b + c) / 2, a, b, c - длины сторон треугольника.

Из условия известны длины сторон треугольника - 10 см, 17 см и 21 см. Найдем площадь треугольника:

p = (10 + 17 + 21) / 2 = 48 / 2 = 24,

P = sqrt(24 (24 - 10) (24 - 17) (24 - 21)) = sqrt(24 14 7 3) = sqrt(14112) ≈ 118.8.

Теперь найдем высоту треугольника, опущенную на основание:

h = 2 * 118.8 / 21 = 237.6 / 21 = 11.314 см.

Таким образом, высота треугольника, опущенная на основание, равна 11.314 см.