Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника с данными вершинами, нужно вычислить расстояние между любыми двумя вершинами, затем вычислить длину стороны треугольника по этой формуле: (a = \frac{bc}{4R}), где (a) - длина стороны треугольника, (b) и (c) - длины других двух сторон, (R) - радиус окружности.

Давайте найдем длины сторон треугольника:

Между вершинами (-4;-2) и (-4;4):
(a = \sqrt{(4-(-2))^2 + (-4-(-4))^2} = \sqrt{6^2} = 6)

Между вершинами (-4;4) и (4;4):
(b = \sqrt{(4-(-4))^2 + (4-4)^2} = \sqrt{8^2} = 8)

Между вершинами (-4;-2) и (4;4):
(c = \sqrt{(4-(-4))^2 + (4-(-2))^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10)

Теперь найдем радиус окружности по формуле (a = \frac{bc}{4R}):

Используем длины сторон:
(6 = \frac{810}{4R} = \frac{80}{4R})
(64R = 80)
(24R = 80)
(R = \frac{80}{24})
(R = \frac{20}{6})
(R ≈ 3.333)

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг заданного треугольника, составляет примерно 3.333.