Ответ: $HD=300$.
Краткое обоснование. Поставим систему координат: $D=(0,0)$, $A=(0,AD)=(0,363)$, $B=(-b,0)$, $C=(c,0)$. Полуокружность с диаметром $BC$ имеет центр $((c-b)/2,0)$ и радиус $(b+c)/2$; пересечение с осью $x=0$ даёт
$$y^2=(\frac{b+c}{2}{)}^2-(\frac{c-b}{2}{)}^2=bc,$$ т.е. $MD=\sqrt{bc}=330$, значит $bc=330^2$.
Координата ортoцентра $H$ на оси $x=0$ равна $y=\frac{bc}{AD}$ (пересечение высоты из $B$ с $AD$), поэтому
$$HD=\frac{bc}{AD}=\frac{M{D}^2}{AD}=\frac{330^2}{363}=300.$$