Пусть радиус вписанной окружности треугольника ABC равен r.

Так как угол A равен 90 градусов, то точка касания окружности с стороной AB будет серединой стороны AB. Пусть точка касания обозначается как D, тогда AD = BD = r.

Треугольник ABD является прямоугольным, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2
6^2 = r^2 + r^2
36 = 2r^2
r^2 = 18

Итак, радиус вписанной окружности в треугольник ABC равен √18 = 3√2.