Для решения этой задачи нам нужно найти радиус основания цилиндра.

Так как диагональ осевого сечения составляет угол 45 градусов с плоскостью основания, то у нас получается прямоугольный треугольник, где один катет равен радиусу цилиндра, второй катет равен высоте цилиндра, а гипотенуза равна диагонали осевого сечения. Таким образом, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения радиуса.

cos(45 градусов) = радиус / диагональ
cos(45 градусов) = радиус / 5
радиус = 5 cos(45 градусов) = 5 √2 / 2 = 5√2 / 2

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра. Формула для расчета площади полной поверхности цилиндра:
S = 2πrh + 2πr^2,
где S - площадь полной поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставляем известные данные:
S = 2π (5√2 / 2) 5 + 2π (5√2 / 2)^2
S = 5π√2 5 + 2π (25 2) / 4
S = 25π√2 + 25π
S = 25π(√2 + 1)

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 25π(√2 + 1).