Пусть точка M - середина стороны AC. Тогда BM - медиана треугольника ABC и AM = MC.

Так как угол AMB равен 45 градусам, то треугольник AMB является прямоугольным. Пусть AB = x, тогда MB = x/2.

Так как AB = KC и BK = 1, то KB = x-1.

Рассмотрим треугольник ABK. По теореме Пифагора:

AB^2 = AK^2 + KB^2,
x^2 = AK^2 + (x-1)^2,
x^2 = AK^2 + x^2 - 2x + 1,
2x - 1 = AK^2.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. По теореме Пифагора:

AC^2 = AM^2 + MC^2,
AC^2 = (x/2)^2 + (2x-1)^2,
AC^2 = x^2/4 + 4x^2 - 4x + 1,
AC^2 = 5x^2/4 - 4x + 1.

С учетом значения AK^2 найдем AC:

AC^2 = 5x^2/4 - 4x + 1,
AC^2 = 5(2x - 1)^2/4 - 4(2x - 1) + 1,
AC^2 = 5(4x^2 - 4x + 1)/4 - 8x + 4 + 1,
AC^2 = 5x^2 - 5x + 5 - 8x + 5,
AC^2 = 5x^2 - 13x + 10.

Ответ: AC = √(5x^2 - 13x + 10).