Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

где:
S - площадь трапеции
a и b - основания трапеции
h - высота трапеции

Дано, что боковая сторона трапеции равна 40 см и образует с большим основанием угол 45 градусов. Мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катет 40 см (боковую сторону трапеции) и гипотенузу 24 и 60 см (основания трапеции). Также, нам дан угол между боковой стороной и большим основанием, который равен 45 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты трапеции h:

cos(45°) = (h / 24) => h = 24 cos(45°)
cos(45°) = (h / 60) => h = 60 cos(45°)

Таким образом, высота трапеции равна h = 24 cos(45°) = 24 0.7071 ≈ 16.97 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = ((24 + 60) 16.97) / 2
S = (84 16.97) / 2
S = 1427.28 / 2
S ≈ 713.64 см^2

Ответ: площадь трапеции S ≈ 713.64 см^2.