Дано: ABC - равнобедренный треугольник, AC - основание, BD - высота.

Доказательство:

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC.Поскольку BD - высота, то треугольники ABD и CBD также равнобедренные (по критерию равенства треугольников).Из пункта 2 следует, что AB = BD и BC = BD.Так как AB = BC, то AB = BC = BD.Треугольник ABD равнобедренный, поэтому AK = KD.Треугольник CBD также равнобедренный, поэтому KC = KD.Из пункта 5 и 6 следует, что AK = KC.

Таким образом, мы доказали, что AK = KC.