Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный. Пусть D - середина стороны AC, то есть AD = DC.
Так как серединный перпендикуляр стороны BC пересекает сторону AC в точке D, то треугольник ABD и треугольник BDC - подобные.

По свойствам подобных треугольников, отношение сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника одинаково.

Таким образом, AD/BD = DC/BD, что равнозначно AD/48 = 48/DC

AD = 48
DC = 48

Итак, получаем, что AD = DC = 48 см.