Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BMпересекает основание AC в точке N. Определи ∡ANB пожааалуйстаааа
Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BMпересекает основание AC в точке N. Определи ∡ANB пожааалуйстаааа
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный, значит, AB = BC. Также из равенства углов накрест лежащих, углы AMB и NMC равны.
Так как AM и MC - высоты, у которых пересечение в точке M, то треугольник AMC также равнобедренный и AM = MC.
Из равнобедренности AM и MC вытекает, что AM = MC, то есть угол MCA = MAC. Так же, учитывая равенство треугольников AMB и NMC, получаем что M = N.
Из равнобедренности теперь имеем BC = AN. Треугольник ANB равнобедренный и поэтому углы ANB и NAB равны, то есть ∠ANB = ∠NAB. С учетом того, что у треугольника ABC угол B равен углу A, получаем что у треугольника ANB углы ANB и NAB в сумме равны углу ABC, то есть ∠ANB = 180 - 2A.