Для начала построим треугольник ABC с отрезком BD в качестве биссектрисы. Проведем высоту AE и обозначим ее длину как h. Таким образом, треугольник ADE является подобным треугольнику ABC.

Так как BD является биссектрисой треугольника ABC, то отношение сторон треугольников ADE и ABC будет равно отношению сторон BD и BC, то есть AD/AB=DE/BC. Подставим известные значения и найдем h:

7,5/AB = h/9
AB = 9 * 7,5 / h

Также, по теореме Пифагора в треугольнике ADE:
h^2 + 4,5^2 = 7,5^2
h^2 + 20,25 = 56,25
h^2 = 36

h = 6

AB = 9 * 7,5 / 6 = 11,25 см

Теперь найдем DC по аналогии с предыдущим треугольником, используя подобие треугольников ADE и ABC:
20/30 = DC/16
DC = 20 * 16 / 30 = 10,67 см

Итак, AB = 11,25 см и DC = 10,67 см.