Для нахождения углов, образуемых высотой BH с катетами треугольника, можно воспользоваться тем фактом, что высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит его на два подобных треугольника.

Из условия задачи у нас уже известно, что катеты треугольника равны 8 см и 16 см. Таким образом, высота BH также будет разделена на два отрезка, которые можно обозначить как x и y.

Рассмотрим треугольник ABH. Из подобия треугольников ABH и ABC, мы можем записать следующее соотношение для их сторон:

AB/AH = BC/AC

8/x = 16/16

8/x = 1

x = 8

Таким образом, первый отрезок высоты BH равен 8 см. Следовательно, второй отрезок высоты равен y = 16 - 8 = 8 см.

Теперь мы можем найти синусы углов, образованных высотой BH с катетами треугольника:

sin(AHB) = x / AB = 8 / 16 = 0.5
sin(AHC) = y / AC = 8 / 16 = 0.5

Таким образом, углы АHB и AHC равны 30 градусов каждый.