Хорда АВ делит окружность с центром О на две дуги , отношение которых равно 5:7. Найдите величину центрального угла АОВ (в градусах), опирающегося на меньшую из дуг АВ
Хорда АВ делит окружность с центром О на две дуги , отношение которых равно 5:7. Найдите величину центрального угла АОВ (в градусах), опирающегося на меньшую из дуг АВ
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала нужно найти отношение длин дуг, образованных хордой АВ. Обозначим длины этих дуг как 5x и 7x (согласно условию).
Так как сумма длин дуг равна длине всей окружности, получаем уравнение:
5x + 7x = 2πR, где R - радиус окружности
12x = 2πR
x = πR/6
Теперь нам нужно найти величину центрального угла, соответствующего меньшей дуге АВ. Угол в центре окружности, соответствующий дуге длины 5x, будет равен 5x/R. Подставляем значение x:
5 * (πR/6) / R = 5π / 6 = 150°
Итак, величина центрального угла АОВ равна 150 градусов.