Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника равен половине длины основания, деленной на синус угла при основании:

r = (c / 2) / sin(angle),
где c - длина основания треугольника,
angle - угол при основании.

У нас дан равнобедренный треугольник, значит угол при основании равен 180 - 2 * угол при вершине, где sin(угол при вершине) равен высоте треугольника, деленной на гипотенузу.

Для начала найдем гипотенузу:
Так как треугольник равнобедренный, зная высоту, можем разделить основание на два и найти катет:
c / 2 = 16 / 2 = 8 см

Затем находим гипотенузу по теореме Пифагора:
гипотенуза = sqrt(катет^2 + высота^2) = sqrt(8^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 см

Теперь можем найти sin угла при вершине:
sin(угол при вершине) = высота / гипотенуза = 6 / 10 = 0.6

И, наконец, находим радиус описанной окружности:
r = (c / 2) / sin(угол) = (8 / 2) / 0.6 = 4 / 0.6 = 6.67 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного равнобедренного треаугольника равен 6,67 см.