Для начала построим данную ситуацию на рисунке.

Из условия задачи видим, что отрезок DF на 7 см. меньше CF, то есть CF = x, а DF = x - 7.

Также известно, что AF = 2 см., AB = 6 см. и CF = y.

Так как отрезок AB делит окружность на два хорда, то длина отрезка, проведенного к середине хорды, равна половине произведения длин хорд:

AF BF = CF DF.

Подставляем известные значения:

2 (6 - BF) = x (x - 7).

Раскрываем скобки:

12 - 2BF = x^2 - 7x.

Так как BF = AB - AF = 6 - 2 = 4 см, то:

12 - 2 * 4 = x^2 - 7x.

4 = x^2 - 7x.

x^2 - 7x - 4 = 0.

Теперь находим корни квадратного уравнения:

x1,2 = (7 ± √(49 + 16)) / 2 = (7 ± √65) / 2.

Так как длина окружности не может быть отрицательной, выбираем положительный корень:

x = (7 + √65) / 2.

Теперь зная, что CF = x, подставляем значение x:

CF = (7 + √65) / 2 ≈ 4.68 см.

Итак, длина отрезка CF составляет примерно 4.68 см.