Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите длину AB, если CE=8 см, DE=9 см, а длина AE в два раза больше длины BE
Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите длину AB, если CE=8 см, DE=9 см, а длина AE в два раза больше длины BE
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину AE как 2x, а длину BE как x.
Теперь рассмотрим треугольники ADE и BCE. У них общая вершина E, а также два пары равных углов (углы AED и BEC, углы ADE и BCE), следовательно, данные треугольники подобны.
Из подобия треугольников имеем:
AD/BC = AE/BE
(9 + 8)/BC = 2x/x
17/BC = 2
BC = 17/2 = 8.5 см
Длина AB это AE + BE, то есть 2x + x = 3x. Подставляем x = 8.5 и находим длину AB:
AB = 3 * 8.5 = 25.5 см
Ответ: Длина AB равна 25.5 см.