Обозначим сторону основания треугольной призмы как a. Периметр основания равен 12 см, следовательно, a = 12 / 3 = 4 см.

Площадь боковой грани призмы равна 48 см^2. Поскольку у нас треугольная призма, мы можем разбить боковую грань на два равнобедренных треугольника.

Площадь одного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - катеты треугольника, C - угол между ними. У нас треугольники равнобедренные, поэтому угол между катетами равен 60 градусам.

Таким образом, S = 0.5 a b sin(60) = 0.5 4 b √3 / 2 = 2b √3 / 2 = b √3.

Площадь одного треугольника равна 48 / 2 = 24 см^2.

24 = b * √3, следовательно b = 24 / √3 = 8√3 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти боковое ребро призмы:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 4^2 + (8√3)^2
c^2 = 16 + 64*3
c^2 = 16 + 192
c^2 = 208

c = √208 = √(452) = 2√52 = 2√(413) = 2*2√13 = 4√13 см.

Таким образом, боковое ребро призмы равно 4√13 см.