Диагонали четырехугольника АВСD взаимно перпендикулярны, АС=12 см, ВD=15 см. Найдите площадь четырехугольника вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника(ПОДРОБНО)
Диагонали четырехугольника АВСD взаимно перпендикулярны, АС=12 см, ВD=15 см. Найдите площадь четырехугольника вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника(ПОДРОБНО)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим середины сторон четырехугольника ABCD как E, F, G, H. Тогда AE=EC, BF=FD, CG=GD, DH=HA. Пусть AE=EC=x, тогда AC=2x=12, следовательно x=6 см. Аналогично находим, что BF=FD=y=7.5 см.
Обозначим точку пересечения диагоналей четырехугольника ABCD как O. Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то треугольник AOC является прямоугольным и отношение его катетов равно √2:1 (из свойств прямоугольного треугольника). Так как AC=2x, то AO=x√2. Аналогично найдем, что DO=y√2.
Поскольку четырехугольник EFGH - это параллелограмм, то его площадь равна произведению длин диагоналей, деленному на 2: S(EFGH)=(AC*BD)/2.
ACBD=2x2y=24*15=360. Поэтому S(EFGH)=360/2=180 кв. см.