Поскольку внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 150 градусам, то каждый из углов при основании будет равен (180 - 150)/2 = 15 градусам. Следовательно, углы треугольника будут равны 15, 15 и 150 градусов.

а) Пусть угол Р равен х градусов. Тогда угол М будет равен х/3, а угол Т будет равен х - 30. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому получаем уравнение x + x/3 + x - 30 = 180, откуда x = 90.
Таким образом, углы треугольника МРТ будут равны 90, 30 и 60 градусов.

б) Так как угол Т = 60, М = 30, а угол Р = 90, то треугольник МРТ будет прямоугольным. Следовательно, по теореме Пифагора, сторона МР в квадрате равна сумме квадратов сторон МТ и ТР. Так как МТ больше ТР, то сторона МТ будет больше стороны МР.

Пусть угол BDC равен углу x. Тогда, так как угол BDC острый, то x < 90 градусов. По теореме косинусов в треугольнике BDC:
DC^2 = BD^2 + BC^2 - 2BDBC*cos(x)

Так как угол BDC острый, то cos(x) > 0. Следовательно, DC^2 < BD^2 + BC^2, откуда DC < BD + BC, что равно длине стороны AC. Таким образом, DC < AC.