Для начала найдем радиус описанной окружности треугольника АВС.
Пусть радиус описанной окружности равен R, а радиус вписанной окружности равен r. Тогда имеем следующее соотношение:
R = 2r.

Также известно, что гипотенуза равна 15 см, а радиус вписанной окружности равен 3 см. Из этого следует, что радиус описанной окружности равен 6 см.

Рассмотрим треугольник ВКМ, где К - середина гипотенузы АВ, а М - точка касания описанной окружности.

В прямоугольных треугольниках АКМ и ВКМ получаем:
АК = r + R = 3 + 6 = 9 см,
ВК = r + R = 3 + 6 = 9 см.

Итак, значения АК и ВК равны 9 см.