Площадь полной поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и площади двух оснований.

Предположим, что прямоугольное основание призмы состоит из сторон a = 8 см и b = x см (так как диагональ прямоугольника равна 10 см, то x можно найти через теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза).

Имеем:
8^2 + x^2 = 10^2
64 + x^2 = 100
x^2 = 100 - 64
x^2 = 36
x = 6

Таким образом, стороны прямоугольного основания призмы равны 8 см и 6 см.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:
Sб = Периметр основания h,
где Периметр основания = 2 (a + b) (периметр прямоугольника),
h - высота призмы,

Периметр основания = 2 (8 + 6) = 2 14 = 28 см.

Для нахождения площади боковой поверхности нам нужно знать высоту призмы. По теореме Пифагора находим:

h = sqrt(7^2 - 6^2) = sqrt(49 - 36) = sqrt(13) см.

Площадь боковой поверхности:
Sб = 28 sqrt(13) = 28 3,61 ≈ 101,08 см^2.

Найдем площадь двух оснований:

S = a b + a sqrt(h^2 + (b/2)^2) + b * sqrt(h^2 + (a/2)^2).

S = 8 6 + 8 sqrt(13 + (6/2)^2) + 6 sqrt(13 + (8/2)^2) = 48 + 8 sqrt(13 + 9) + 6 * sqrt(13 + 16) ≈ 48 + 122,64 + 92,04 ≈ 262,68 см^2.

Итак, площадь полной поверхности прямой трееногжной призмы равна 101,08 + 262,68 = 363,76 см^2.