Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, гипотенуза равна c.
Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, длина которых в отношении 5:6.
Пусть первый отрезок равен 5х, а второй 6х, тогда получаем систему уравнений:
5х + 6х = c
5х = 6 - 5
5х = 1
x = 1/5

Таким образом, длины отрезков гипотенузы c равны:
5 (1/5) = 1
6 (1/5) = 6/5 = 1.2

Заменим c на найденные значения в уравнении Пифагора:
a^2 + b^2 = 1.44

Так как высота делит гипотенузу c на два отрезка, примем соотношение a:b = 5:6, т.е. a = 5x, b = 6x и a + b = c.
Подставим значения:
5x + 6x = 1.2
11x = 1.2
x = 1.2 / 11 ≈ 0.109

Теперь найдем a и b:
a = 5 0.109 ≈ 0.546
b = 6 0.109 = 0.654

Итак, стороны треугольника равны:
a ≈ 0.546 см, b ≈ 0.654 см, c ≈ 1.2 см.