Для нахождения косинуса внешнего угла при вершине A воспользуемся формулой косинуса внешнего угла в треугольнике:

cos(угол A) = cos(угол B) cos(угол C) + sin(угол B) sin(угол C) * cos(угол A)

Учитывая, что угол C = 90°, у нас остаётся найти косинус угла В. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2
12^2 + 12,5^2 = c^2
144 + 156,25 = c^2
300,25 = c^2
c = √300,25
c ≈ 17,32

Далее, найдём синус угла B:
sin(угол B) = a / c
sin(угол B) = 12 / 17,32
sin(угол B) ≈ 0,6934

Теперь можем найти косинус угла B:
cos(угол B) = √(1 - sin^2(угол B))
cos(угол B) = √(1 - 0,6934^2)
cos(угол B) = √(1 - 0,4808)
cos(угол B) = √0,5192
cos(угол B) ≈ 0,7203

Теперь подставим значения в формулу для косинуса внешнего угла при вершине A:
cos(угол A) = 0,7203 0 + 0,6934 1 cos(угол A)
cos(угол A) = 0 + 0,6934 cos(угол A)
cos(угол A) = 0,6934 * cos(угол A)

cos(угол A) = 0,6934

Ответ: cos(угол A) ≈ 0,6934.