Дан треугольник АВС, в котором АВ=12 см, АС=15 см. На стороне АВ взята точка М так, что АМ:МВ=2:1. Через точку М проведена плоскость, которая параллельна стороне АС и пересекает сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольника МВК.
Дан треугольник АВС, в котором АВ=12 см, АС=15 см. На стороне АВ взята точка М так, что АМ:МВ=2:1. Через точку М проведена плоскость, которая параллельна стороне АС и пересекает сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольника МВК.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину отрезка AM. Так как отношение длин отрезков AM и MV равно 2:1, то AM = 2x, а MV = x, где x - некоторая длина.
Таким образом, AM + MV = 12, откуда 2x + x = 12, следовательно, x = 4.
Итак, AM = 2 * 4 = 8 см, MV = 4 см.
Теперь обратим внимание, что треугольник АМС подобен треугольнику АВС в соотношении 2:3 (по соответственности сторон), так как AM является двумя третьими стороны AV. Тогда AC = 15 см соответствует x = 4 см на AM.
Таким образом, сторона MK будет равна трем частям длины AM, т.е. 3 * 4 = 12 см.
Теперь можем найти площадь треугольника МВК, используя формулу:
S = (1/2) BC MV = (1/2) 12 см 4 см = 24 см^2.
Ответ: площадь треугольника МВК составляет 24 см^2.