1) Для нахождения длины медианы Аа1 воспользуемся формулой:

Медиана в треугольнике делит другую сторону пополам, поэтому координаты точки а1 будут равны среднему значениям координат точек А и С:

x₁ = (0 - 1) / 2 = -0.5
y₁ = (2 + 4) / 2 = 3
z₁ = (-1 + 3) / 2 = 1

Координаты точки а₁ равны (-0.5; 3; 1)

Теперь найдем длину медианы Аа₁, используя формулу для расстояния между двумя точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
d = √((-0.5 - 0)² + (3 - 2)² + (1 - (-1))²)
d = √((-0.5)² + 1² + 2²)
d = √(0.25 + 1 + 4)
d = √5.25
d ≈ 2.29

Таким образом, длина медианы Аа₁ примерно равна 2.29.

2) Чтобы найти косинус угла C, необходимо использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами в трехмерном пространстве. Вектора BC и BA можно найти из координат точек B и С:

Вектор BC: (c₁, c₂, c₃) = (1 + 1, 0 - 4, 1 - 3) = (2, -4, -2)
Вектор BA: (a₁, a₂, a₃) = (0 - 1, 2 - 0, -1 - 1) = (-1, 2, -2)

Теперь найдем косинус угла между этими векторами:

cosС = (BC BA) / (|BC| |BA|)
cosС = (2(-1) + (-4)2 + (-2)(-2)) / (√(2² + (-4)² + (-2)²) √((-1)² + 2² + (-2)²))
cosС = (-2 - 8 + 4) / (√(4 + 16 + 4) √(1 + 4 + 4))
cosС = -6 / (√24 √9)
cosС = -6 / (4.9 * 3)
cosС ≈ -0.41

Итак, косинус угла C примерно равен -0.41.