Для начала найдем гипотенузу треугольника с помощью теоремы Пифагора:
$c^2 = a^2 + b^2$
$c^2 = 12^2 + 9^2$
$c^2 = 144 + 81$
$c^2 = 225$
$c = \sqrt{225}$
$c = 15$

Теперь найдем площадь треугольника по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9$
$S = \frac{1}{2} \cdot 108$
$S = 54$ см$^2$

Теперь найдем синус, косинус и тангенс острых углов треугольника:
$\sin(\alpha) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$
$\cos(\alpha) = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$
$\tan(\alpha) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

$\sin(\beta) = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$
$\cos(\beta) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$
$\tan(\beta) = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$

Таким образом, площадь треугольника равна 54 см$^2$, синус острого угла A равен $\frac{3}{5}$, косинус острого угла A равен $\frac{4}{5}$, тангенс острого угла A равен $\frac{3}{4$. Синус острого угла B равен $\frac{4}{5}$, косинус острого угла B равен $\frac{3}{5}$, тангенс острого угла B равен $\frac{4}{3}$.