Найдем длину гипотенузы треугольника ABC с помощью теоремы косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(∠A)
AC^2 = 16^2 + BC^2 - 2 16 BC cos(30)
AC^2 = 256 + BC^2 - 32BC * √3/2
AC^2 = 256 + BC^2 - 16BC√3

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то BC = AC sin(∠A)
AC^2 = 256 + (AC sin(30))^2 - 16 AC sin(30) √3
AC^2 = 256 + AC^2 sin^2(30) - 16AC sin(30) √3
AC^2 = 256 + AC^2 1/4 - 16AC 1/2√3
AC^2 = 256 + AC^2 / 4 - 8AC √3
AC^2 - AC^2 / 4 + 8AC√3 = 256
3AC^2 / 4 + 8AC√3 = 256
3AC^2 + 32AC√3 = 1024
AC^2 + 10.7AC - 341.33 = 0

Решая квадратное уравнение:
D = 10.7^2 - 4 1 (-341.33) = 114.5
AC = (-10.7 ± √114.5) / 2
AC = (-10.7 ± 10.7) / 2
AC = 0.7 или AC = -21

Так как длина стороны AC не может быть отрицательной, то AC = 0.7 см.