Для начала найдем длину BF, используя теорему косинусов в треугольнике BCF:

BC^2 = BF^2 + CF^2 - 2 BF CF cos(60°)
BC^2 = BF^2 + 13 - 2 BF √13 0.5
BC^2 = BF^2 + 13 - BF * √13

Так как угол BCF = 120° (иначе, BF = CF), далее используем теорему косинусов для нахождения длины AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(60°)
AC^2 = 18^2 + (BF^2 + 13 - BF √13) - 2 18 √13 BF 0.5
AC^2 = 324 + BF^2 + 13 - BF √13 - 18√13 BF + BF^2 - 9√13BF
AC^2 = 337 + 2BF^2 - 27√13BF

Теперь найдем длину BF, используя формулу косинусов в треугольнике ABF:

AB^2 = BF^2 + AF^2 - 2 BF AF * cos(90°)
BF^2 = 18^2 + AF^2
BF^2 = 324 + AF^2

Воспользовавшись тем, что угол ABF = 30°, найдем длину AF:
sin30° = 1/2 = AF / 18
AF = 9 см

Теперь найдем длину BF:
BF^2 = 324 + 81
BF = √405 = 3√45

Итак, подставим значение BF в формулу для AC:
AC^2 = 337 + 2(3√45)^2 - 27√133√45
AC^2 = 337 + 2453 - 81*3√13
AC^2 = 337 + 270 - 243√13
AC^2 = 607 - 243√13

Следовательно, АС = √(607 - 243√13) см.