Теорема: Угол, образованный хордой и касательной, проведенной к одному из ее концов, равен углу, стягиваемому хордой.

Доказательство:

Пусть у нас есть окружность с центром O, хордой AB и касательной, проведенной из точки P к хорде в точку C.

Проведем дополнительные отрезки и линии, обозначим их:

Проведем радиусы к точкам пересечения хорды с касательной: OP и OC.Проведем хорду AB, проходящую через точки O и C.Проведем отрезок AC.

Таким образом, у нас получится равнобедренный треугольник OAC (по свойству радиуса, равенства углов при основании и сторон опирающих на это основание). Из этого следует, что угол OAC равен углу OCA.

Также у нас есть треугольник OCP, в котором угол OPC также равен углу OCP (по свойству радиуса, равенства углов при основании и сторон опирающих на это основание).

Из равнобедренности треугольника OAC и равенства углов OCA и OCP следует, что угол OCP равен углу OAC.

Таким образом, у нас получается, что угол OCP равен углу OAC, который, в свою очередь, равен углу ACB (по свойству угла, стягиваемого хордой).

Таким образом, утверждение теоремы доказано.