Для начала построим круг радиуса 3 см:

Нарисуем окружность с центром в точке O и радиусом 3 см.

Теперь найдем вершины правильного вписанного шестиугольника:

Определим точку A на окружности, которая будет вершиной вписанного шестиугольника.От центра O проведем отрезок до точки A, который образует угол 60 градусов с осью OX.Точка B будет симметрична точке A относительно оси OX.Точки C, D, E и F будут аналогично определяться на окружности.Построим правильный описанный шестиугольник:Найдем вершины правильного описанного шестиугольника, которые будут находиться на окружности с радиусом, равным радиусу исходной окружности.Для этого проведем линии из центра O к точкам вершин правильного вписанного шестиугольника, которые пересекают окружность в вершинах описанного шестиугольника.Вычислим площади правильного вписанного и описанного шестиугольников:Площадь правильного вписанного шестиугольника S1 = 1.5 3^2 √3 ≈ 23.38 см^2Площадь правильного описанного шестиугольника S2 = 3 3^2 √3 ≈ 39.56 см^2Найдем отношение площадей описанного и вписанного шестиугольников:

S2 / S1 ≈ 1.69

Отношение площадей описанного и вписанного шестиугольников не зависит от длины радиуса окружности, так как в данном случае соотношение сторон шестиугольников остается постоянным.