Для начала найдем длину одной из диагоналей параллелограмма. Обозначим длину диагонали через d.

Поскольку поперечная линия делит параллелограмм на два равных треугольника, то по теореме Пифагора в одном из таких треугольников:

(5/2)^2 = (d/2)^2 + 3^2,
25/4 = d^2/4 + 9,
d^2/4 = 25/4 - 9,
d^2/4 = 25/4 - 36/4,
d^2/4 = -11/4,
d^2 = -11.

Поскольку длина диагонали не может быть отрицательной, то где-то была совершена ошибка. Рассмотрим диагонали параллелограмма AB и CD, точки пересечения которых обозначим через O.

Обозначим длину диагонали AB через a, а длину диагонали CD через b. Также обозначим площадь параллелограмма через S.

Из свойств параллелограмма известно, что диагонали делят его пополам, то есть S = (ab)/2.

По теореме Пифагора в треугольнике AOB:

(a/2)^2 = (5/2)^2 + 3^2,
a^2/4 = 25/4 + 9,
a^2/4 = 25/4 + 36/4,
a^2/4 = 61/4,
a^2 = 61.

Теперь посчитаем площадь параллелограмма:

S = (ab)/2 = (5 * sqrt(61))/2.

Таким образом, площадь параллелограмма равна S = (5 * sqrt(61))/2.