Для начала, так как SO = 80 и SA = 82, то треугольник SOA - прямоугольный.

Так как SO = 80 и SA = 82, то найдем длину OA:
OA^2 = SA^2 - SO^2
OA^2= 82^2 - 80^2
OA^2 = 6724 - 6400
OA^2 = 324
OA = 18

Теперь рассмотрим треугольник SAC. Так как O — это центр основания, то OC ⊥ AC, и пусть OC = x.

Так как A и C - середины сторон AB и BD (так как ABCD - четырехугольная пирамида), то AC = 2AD.

Рассмотрим треугольник SAD. Так как O — центр основания, то OD ⊥ AD, и также OD = x.

Теперь рассмотрим прямоугольник SADP с катетами AD и SD.

AD = SA/2 = 82/2 = 41

Так как OC = OD, то треугольник OCD прямоугольный.

Так как OC = OD = x и AO = DO = 18, то треугольник ODC равнобедренный.

Так как в прямоугольном треугольнике OC = OD = x
То треугольник CDO равнобедренный, и так как AO = DO = AD = 18 и CD = AD/2 = 18/2 = 9, то CO = DO = 18.

Теперь рассмотрим треугольник OCD. OC = DO = 18, CD = 9.

Теорема Пифагора:
CD^2 + OD^2 = OC^2
9^2 + 18^2 = OC^2
81 + 324 = OC^2
405 = OC^2
OC = sqrt(405) = 3√5 = OD

Теперь рассмотрим треугольник OAC.

По теореме Пифагора:
AC = sqrt(OA^2 + OC^2) = sqrt(18^2 + (3√5)^2) = sqrt(324 + 45) = sqrt(369) = √369 = 19

Итак, длина отрезка AC равна 19.